Leetcode 190. 颠倒二进制位

Author: Carissa 🦋

Date: Dec.25 2023 🎄

Link: 190. 颠倒二进制位 - 力扣（LeetCode）

1 题目

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

提示：

  • 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在 示例 2 中，输入表示有符号整数 -3，输出表示有符号整数 -1073741825。

示例 1：

输入：n = 00000010100101000001111010011100
输出：964176192 (00111001011110000010100101000000)
解释：输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。

示例 2：

输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：3221225471 (10111111111111111111111111111111)
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。

2 思路

本题要求对一个数字进行二进制翻转，求翻转后的数字。那么本题的考点就在

​ - $\textcolor{red}{位运算}$

​ - $\textcolor{red}{二进制翻转}$

2.1 位运算

因为许久没有接触过位运算的题，对位运算非常陌生:cry:，在这里做小小的梳理

运算符 结果 运算符 结果
& 按位与 | 按位或
～ 按位非 ^ 按位异或
<< 左位移 >> 右位移
>>> 无符号(逻辑)右移

位运算也有与赋值结合的写法

运算符 结果 运算符 结果
&= 按位与赋值 |= 按位或赋值
～= 按位非赋值 ^= 按位异或赋值
<<= 左位移赋值 >>= 右位移赋值
>>>= 无符号(逻辑)右移赋值

2.2 二进制翻转

【方法一】 循环

  • 每一次循环将 n 二进制末尾数字拼到 res 对应位置处，最后把 n 右移。

  • 不影响其他数字，这里用：

    1
    2
    res |= (1 & n) << (31 - i);
    n >>> = 1;

【方法二】 分治

  • 巧妙的运用了一个事实

    • 若要翻转一个二进制串，可以将其均分成左右两部分，对每部分递归执行翻转操作，然后将左半部分拼在右半部分的后面，即完成了翻转。

  • 对于二进制，我们可以用更简单的方法完成分治的过程

    • 对于递归的最底层，我们交换所有奇偶位：
      • 取出所有奇数位和偶数位；
      • 将奇数位移到偶数位上，偶数位移到奇数位上。
    • 相似地我们可以两位位一组地交换，四位，八位，十六位。而这个交换和取数可以通过与运算轻松完成。
      • 需要注意的是，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型，因此对 n 的右移操作应使用逻辑右移。

3 完整解法

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//循环
public int reverseBits(int n) {
        int rev = 0;
        for(int i = 0; i < 32 && n != 0; ++ i) {
            rev |= (n & 1) << (31 - i);
            n >>>= 1;
        }
        return rev;
    }

//分治
private static final int M1 = 0x55555555; // 010101010101010101010101010101010011
    private static final int M2 = 0x33333333; // 00110011001100110011001100110011
    private static final int M3 = 0x0f0f0f0f; // 00001111000011110000111100001111
    private static final int M4 = 0x00ff00ff; // 00000000111111110000000011111111
    public int reverseBits(int n) {
        n = n >>> 1 & M1 | (n & M1) << 1;
        n = n >>> 2 & M2 | (n & M2) << 2;
        n = n >>> 4 & M3 | (n & M3) << 4;
        n = n >>> 8 & M4 | (n & M4) << 8;
        return n >>> 16 | n << 16;
    }